De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Integralen bij vak complex

Gegeven een koordenvierhoek ABCD getekend in een gegeven cirkel C(O,r). De zijden AB en CD snijden elkaar in het punt P. Teken door P een evenwijdige p aan de diagonaal AC. De andere diagonaal BD snijdt dan de rechte p in het punt Q. Uit Q teken je de raaklijn QR aan de cirkel C(O,r) (raakunt is R en ik koos dat raakpunt links t.o.v. het punt Q). Toon dan aan dat de PQ = QR.

Mijn denkpiste: Het komt er op neer aan te tonen dat driehoek PQR gelijkbenig is. Ik verbond dan de punten P en R en het lijnstuk PR snijdt de cirkel in het punt S. Op zicht merkte ik meteen dat de bogen AS en SC gelijk leken te zijn, dus de hoeken op de corresponderende koorden zouden moeten gelijk zijn. Ik vond die hoeken wel, maar slaag er voorlopig niet in om effectief aan te tonen dat ze gelijk zijn.

Antwoord

Hallo Yves,

Neem een andere 'piste'...
Zie onderstaande figuur; hierin is T (ipv R) het raakpunt van de raaklijn uit Q aan de cirkel.

Je kan nu bewijzen dat:
--- QT² = QD × QB
geldend voor een raaklijnstuk aan een cirkel,
en ook via gelijkvormigheid van driehoeken - zie de gelijke hoeken - dat:
--- PQ² = QD × QB

Succes,
DK

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Complexegetallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024